ie Primzahlen faszinieren als kleinste, unteilbare Bausteine der Zahlentheorie, die sich jeder Regelmässigkeit zu widersetzen scheinen.
Wir kennen sie von den Teilbarkeitsregeln, der Primzahlzerlegung und vom Bruchrechnen. Auf dem Zahlenstrahl fällt ihre Unregelmässigkeit auf. Suchen wir sie in einer Zahlentabelle, so entsteht fast automatisch das „Sieb des Eratosthenes“ als Methode zum Finden dieser Primbausteine. Und es zeigt sich, dass deren Dichte mit wachsender Größe der Zahlen abnimmt.
Unweigerlich entstehen die Fragen: „Und wie geht es weiter? Gibt es eine größte Primzahl? Gibt es unendlich viele Primzahlen?“ Immer wieder höre ich als Antwort: „Das kann man nicht wissen.“ – Und doch, schon die Griechen vor 2300 Jahren wussten es! Ob da wohl eine Formel weiterhelfen kann?
Eine Lösung scheint in Sicht, wenn wir unsere endlich vielen Primzahlen multiplizieren und 1 addieren, doch Beispiele zeigen, dass diese neue Zahl keine Primzahl sein muss. Die Enttäuschung ist gross. Selbst Variationen des Ansatzes führen zum selben „Scheitern“. Erst beim genaueren Hinschauen gelingt der überraschende Durchbruch. Wir sehen ein, dass wir unseren endlich vielen Primzahlen mindestens eine neue hinzufügen können und der Vorgang lässt sich unendlich oft wiederholen! Mit einfachsten Mitteln erlaubt unser Denken eine Aussage über die Unendlichkeit einer Menge!
Und wie viele Primzahlzwillinge (5,7 / 11,13 / 17,19) gibt es wohl? Bis heute wissen wir es nicht! Werden wir es je wissen?
Inszeniert in
Bern CH
Marburg D
Trogen CH
Luzern CH
Lehrstückbericht
Material
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Werner 1995
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Wagenschein: Ein Unterrichtsgespräch zu dem Satz des Euklid über das Nicht-Abbrechen der Primzahlenfolge
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PREZI (Einstieg in das Lehrstück)
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PREZI 2 (Abschluss des Lehrstücks)